Wie Ornithopter Fliegen

1. Handbuch

Wie erzeugt ein Ornithopter mit seinen Flügeln, trotz wechselnder Schlagrichtung, Schub und Auftrieb? Die Antwort darauf wird im Handbuch aufbauend auf bekannten Forschungsergebnissen gegeben.

Neben den aerodynamischen Eigenschaften von Auf- und Abschlag kommt im Handbuch auch die Dynamik des Schlagflügels zur Geltung. Dazu werden die erforderlichen Gleichungen und ein Rechenschema vorgegeben. Sie beinhalten die Einhaltung des Kräftegleichgewichtes für einen stationären Flug und die für den Modellbau so wichtige Beschreibung der erforderlichen Flügelverwindung.

Mit einem selbst zu erstellenden Rechenprogramm lassen sich die Auswirkungen der verschiedenen Modellparameter auf die Leistungsdaten eines Ornithopters ermitteln. Auch Optimierungen in vielerlei Hinsicht sind möglich. Mit derartigen Zahlenwerten ist man bei der Beurteilung des Schlagfluges nicht länger nur auf Annahmen und verbale Beschreibungen angewiesen.

Außerdem sind im Handbuch die Ergebnisse eines Rechenmodell-Beispiels aufgeführt (ähnlich dem Modell EV7). Eine ganze Reihe von Variationen dieses Beispiels sind in den einzelnen Kapiteln erklärt und die Veränderungen in Diagrammen dargestellt. Auch ohne eigene Berechnungen lassen sich daraus interessante Zusammenhänge der Schlagflügeltechnik erkennen und bewerten. Das Ganze ist mit nützlichen Hinweisen aus der Ornithopter-Modellflugpraxis angereichert.

Wirbelsystem hinter einem Ornithopter
unter quasistationären Strömungsbedingungen

Das Ornithopter Thema reicht auch in das Fachgebiet der Bionik. Es wird ja versucht, durch Verstehen biologischer Flügelgestaltungsprinzipien flugfähige Ornithopter zu entwickeln.

Das Handbuch wurde von Jean-Louis Solignac ins Französische übersetzt. Mit seiner Fachkenntnis als Aerodynamiker und mit seiner Erfahrung hat er viel zur Verbesserung des Handbuches beigetragen.

Jean-Louis Solignac, Maître de Recherche, war als stellvertretender Leiter der Abteilung Grundlagen der Aerodynamik in der Direktion Aerodynamik des nationalen französischen Forschungsunternehmens O.N.E.R.A. (Office National d'Études et de Recherches Aérospatiales) tätig. Seine Übersetzung des Handbuches finden Sie hier auf der französischen Seite.

Die Fotos aus dem Handbuch

2. Schlagflügelberechnung
unter der Voraussetzung quasistationärer Bedingungen

Die Gleichungen aus dem Handbuch werden in den verschiedenen Orni- Rechenprogrammen angewendet. Dabei liegt folgendes Rechnungsschema zu Grunde.

Anordnung der Kräfte an einem Ort des Schlag­flügels

Zunächst wird der Schlagflügel gedanklich in Streifen mit sehr kleiner Spannweite unterteilt. Dann berechnet man für jeden dieser Flügelabschnitte die aerodynamischen Kräfte unter stationären bzw. konstanten Anströmbedingungen. Deren Summe ergibt sich durch numerische Integration über die ganze Spannweite.

Auf diese Weise erhält man die Gesamtgröße von Auftrieb und Vortrieb des Schlagflügels zu einem bestimmten Zeitpunkt der Schlagperiode. Auch die dazugehörige Flügelverwindung, der Profil- und der induzierte Widerstand lassen sich im Zuge dieses Rechenschemas ermitteln.

Rechenstützstellen

Dieses Verfahren wird in gleich­mäßigen Zeitabständen der Flügel­schlag­bewegung wiederholt. Dabei legt man jeweils die geänderten Einflussgrößen wie z.B. die Zirkulationsverteilung, die Anströmbedingungen und die Flügel-V-Stellung zu Grunde. Gleichzeitig werden stationäre Bedingungen vorausgesetzt. Es wird also angenommen, dass sich die Strömung innerhalb des Zeitschrittes der Berechnung nicht ändert. Auch instationäres Strömungsverhalten bleibt unberücksichtigt.

Auf diese Weise - also durch Aneinanderreihung unterschiedlicher, stationärer Zustände - ergibt sich der zeitliche Kraftverlauf unter quasistationären Bedingungen.

Die Kraft einer ganzen Schlagbewegung erhält man durch numerische Integration des Kraftverlaufes über die betrachtete Zeitspanne. Auf- und Abschlag des Flügels behandelt man dabei im Bedarfsfall getrennt. Zum Schluss führt die Zusammenfassung der Kräfte von Auf- und Abschlag zu den Gesamtkräften einer ganzen Schlagperiode.

Schlagfrequenz und
das Gewicht der Vögel, von Heinrich Hertel

Laut Erich von Holst führt die quasi­stationäre Methode aber nur beim schnellen Vorwärtsflug mit relativ kleiner Schlagfrequenz zu brauchbaren Ergebnissen (große Vögel). Andernfalls werden die Einflüsse durch instationäres Strömungsverhalten zu groß. Neuere Veröffentlichungen bestätigen diese Einschränkung, beispielsweise auch folgende Analyse von M. Neef.

Überarbeitete prinzipielle Anordnung der Kräfte am Ort eines Schlagflügels

Im Handbuch habe ich versucht die physikalischen Größen eines Schlagflügels für ein Rechenmodell zu beschreiben. In Anordnung der Kräfte am Schlagflügel (PDF 0,5 MB) wurden einige davon neu definiert.

3. Forschungsergebnis

Dr.-Ing. Matthias F. Neef hat in seiner Dissertation Analyse des Schlagfluges durch numerische Strömungsberechnung die instationäre Strömung um einen bewegten Flügel untersucht. Dabei gelangte er zu einem gleichartigen Wirbelsystem wie vorstehend abgebildet. Sein Bild mit einem zeitlich sinusförmigen Schlagbewegungsablauf ist aber genauer und detaillierter, allerdings unter instationären Strömungsbedingungen.

Isolinien der Zirkulation entlang der Flugbahn
unter instationären Strömungsbedingungen

Die Dissertation enthält eine Übersicht zum Schlagflug und weitere hochinteressante Bilder (siehe weiterführende Links 1 und 2).

4. Der Randwirbel des Schlagflügels

Die oben abgebildeten Isolinien der Zirkulation eines Schlagflügels kann man sich auch als einzelne Wirbelfäden vorstellen. Nebeneinander liegende Wirbelfäden mit gleicher Zirkulationsrichtung verdrillen sich in der Nachlaufströmung des Flügels in ihrem gemeinsamen Zentrum zu einem einzigen Wirbel. Auf diese Weise bilden die Wirbelfäden einer Flügelseite gemeinsam einen Flügelrandwirbel.

Randwirbel des
Schlagflügels

Das hinter dem Schlagflügel zurückbleibende Wirbelband zeigt in der Draufsicht in regelmäßigen Abständen seitliche Einschnürungen (siehe weiterführender Link 3). Während einer Schlagperiode bewegt sich offensichtlich der Ansatzpunkt des Randwirbels an der Hinterkante des Schlagflügels hin und her, beim Aufschlag in Richtung Flügelwurzel und beim Abschlag in Richtung Flügelspitze. Gemäß Jeremy Rayner erfolgt die Bewegung zwischen dem Handgelenk und der Flügelspitze. Anfahrwirbel sind dabei nicht erkennbar (siehe J. Rayner, Vertebrate flapping flight mechanics and aerodynamics, and the Evolution of flight in bats in Nachtigall W. 1986, BIONA-report 5).

Auch bei Vögeln wurde die seitliche Bewegung der Wirbelansatzpunkte an der Flügelhinterkante schon festgestellt (siehe weiterführender Link 3, Fig. 1). Die betreffende Flugart­bezeichnung kann man mit Kontinuierlichwirbel-Gangart übersetzen (siehe hierzu die Beschreibung der Basis-Gangarten).

 

Schraubenförmige Flügelrandwirbel bzw. Schubstrahlen eines Vogels in der Kontinuierlichwirbel-Gangart im Reiseflug oder im Streckenflug.

Wenn man sich die Flügelrandwirbel in der nebenstehenden Abbildung räumlich vorstellt, so zeigt sich ein überraschendes Bild. Der Wirbelansatzpunkt einer Flügelseite wandert während einer Schlagperiode nicht nur an der Flügelhinterkante hin und her. Er folgt auch der Schlagbewegung. Beide Bewegungen zusammen ergeben in Flugrichtung gesehen eine etwa kreisförmige Bahnlinie. Bezieht man nun noch die Vorwärtsbewegung des Schlagflügels mit ein, so erkennt man die schraubenförmige Gestalt der beiden nach hinten ausgelegten Flügelrandwirbel.

Auch die Randwirbel eines Propellers sind schraubenförmig angeordnet (siehe weiterführender Link 4). Sie umhüllen den Schubstrahl und sind ein wesentlicher Bestandteil von ihm. Gegenüber dem Propeller sind beim Schlagflügel die Windungen der Randwirbel lediglich weiter auseinandergezogen. In der dreidimensionalen Ansicht von diesem Wirbelbild erkennt man also auf jeder Schlagflügelseite einen Schubstrahl.

Um bei einem Schlagflügel einen starken Schub zu erzielen, muss man den Querschnitt des Schubstrahls möglichst groß machen. Dabei ist die Verlagerung der Auftriebsverteilung entlang der Spannweite ein wesentlicher Faktor. Beim Abschlag ist der Auftrieb möglichst weit zur Flügelspitze und beim Aufschlag in Richtung der Flügelwurzel zu verlagern. Außerdem ist der Schlagwinkel des Flügels relativ groß zu wählen, ohne aber den dabei kleiner werdenden Auftrieb aus dem Auge zu verlieren.

Rekonstruktion der Auftriebsverteilungen

Man kann von so einem Wirbelbild die Auftriebs­verteilungen am Flügel ableiten. Dazu wird die Lage der Wirbelfäden an der Hinterkante des Schlagflügels genutzt. Jeder Wirbelfaden entspricht einer Stufe gleicher Auftriebsgröße. Je dichter die Wirbellinien beieinander liegen, umso größer ist die Änderung des Auftriebs im betreffenden Flügelabschnitt. Für mehr Informationen zu diesem Verfahren, siehe Anordnungen der Flügelrandwirbel bei Schlagflügeln, Version 4.1, (PDF 0,5 MB).

In vorstehendem Bild fällt auf, dass die Auftriebsverteilung in der unteren Schlag­endlage deutlich größer ist als in der oberen. Das ist auf die aerodynamische Phasenverschiebung bei instationären Strömungsbedingungen zurückzuführen. Der große Auftrieb des Abschlags bleibt auf diese Weise auch noch in der unteren Schlagendlage wirksam. Entsprechendes gilt für die obere Schlagendlage, in der der Auftrieb durch die kleine Auftriebsverteilung des vorhergehenden Aufschlags beeinflusst wird. Unter stationären Strömungsbedingungen würde in beiden Schlagendlagen die Auftriebsverteilung eines Rechteckflügels vorliegen (siehe Dissertation von Dr.-Ing. Matthias F. Neef, z. B. Seite 204, Abb. 99, weiterführender Link 1). Die aerodynamische Phasenverschiebung hilft also, bei kleinen Vögeln und Ornithoptern die Drehung der Flügelwurzel nahe der unteren Schlagendlage zur Vergrößerung des Auftriebs in diesem Zeitabschnitt zu vermeiden.

Wirbelringe entlang der Fuugbahn beim Schlagflug

Auftriebsanteile die bei jedem Flügelschlag nicht verlagert, sondern auf- und wieder abgebaut werden, hinterlassen Wirbelringe entlang der Flugbahn. Sie entstehen zusätzlich zu den Flügelrandwirbeln. Insbesondere die Anfahrwirbel der Wirbelringe vergrößern den induzierten Widerstand. Das gilt auch für negativen Auftrieb. In vorliegendem Beispiel sind die Wirbelringe phasen­verschoben zur Schlagbewegung angeordnet.

Beim Aufschlag ist die Ursache der Wirbelringe eindeutig. Im Handflügelbereich liegt negativer Auftrieb vor. Der kann nicht vom Armflügel übernommen werden. Er ist also bei jedem Flügelschlag auf beiden Flügelseiten neu zu generieren. Dadurch entstehen die beiden Wirbelringe.

Beim Abschlag kann im Prinzip der Handflügel positiven Auftrieb vom Armflügel übernehmen. Im vorliegenden Fall reicht der aber für den Abschlag nicht aus (siehe vorstehendes Bild). Ein Teil des Auftriebs muss also bei jedem Flügelschlag auf- und wieder abgebaut werden. Dabei bildet sich hier insbesondere ein großer Wirbelring, der die Arm- und Handflügel beide Flügelseiten gemeinsam umschließt. Er besteht hier aus relativ vielen Wirbelfäden und ist entsprechend stark, stärker als der Flügelrandwirbel. Das entspricht in erster Näherung einer Ringwirbel-Gangart.

Zusätzlich entsteht auf jeder Flügelseite im Handflügelbereich ein kleiner Wirbelring. Er resultiert aus dem erhöhten Auftriebsverlauf in diesem Bereich. Es ist also vorteilhafter, während einer Schlagperiode mit annähernd konstantem Auftrieb zu arbeiten.

Induzierter Widerstand
- bei konstanter Zirkulation u.
- bei konstantem Einstell­winkel an der Flügelwurzel.
Seine Größe ist bezogen auf den induzierten Widerstand einer elliptischer Auftriebsver­teilung.

Für die Bildung der Wirbel wird Energie benötigt. Die Größe der damit verbundenen Verluste lässt sich mit Hilfe des induzierten Widerstandes (F_Wi) beschreiben. Bei der konstruktive Gestaltung von Strecken- und Reiseflügen ist es gut, die Tendenz des induzierten Widerstandes zu kennen. Er wird hier mit dem Berechnungsverfahren nach R. T. Jones (1950) ermittelt. Zur Darstellung dient als Bezugsgröße der induzierte Widerstand der elliptischen Auftriebsverteilung (F_Wi ell). Der induzierte Widerstand hat damit bei Tragflügeln mit begrenzter Spannweite bekanntlich sein Minimum. Bei Variation der Zirkulationskennzahl c_Γ (c-Gamma) ergibt sich nebenstehendes Diagramm (wie im Handbuch, Abb. 3.2).

Der mit dargestellte Zirkulationsfaktor k_Γ (k-Gamma) ist auch auf einen Tragflügel bezogen, der mit elliptischer Zirkulations- bzw. Auftriebs­verteilung im Gleitflug fliegt (k_Γ= 1). Grundlage ist immer das Modell aus dem Handbuch.

Bei einem Schlagflug mit kleinerer Aufschlag-Zirkulations­kennzahl als fünf und mit annähernd konstantem Auftrieb ist also eine Abwinklung des Handflügels sehr zweckmäßig (siehe Streckenflug im Diagramm Auftriebsverteilungen beim Flügelaufschlag von der Seite Gangartwechsel). Seine Winglet-Wirkung reduziert die Strömung längs des Flügels und auf diese Weise den induzierten Widerstand. Dadurch steigt der Wirkungsgrad des Schlagflügels. Der Ansatzpunkt des Randwirbels an der Flügelhinterkante liegt beim Aufschlag immer nahe beim Handgelenk, unabhängig davon ob der Handflügel dabei stark oder kaum nach unten abgewinkelt wird (siehe hierzu die Flugweisen Streckenflug und Reiseflug).

5. Der Formationsflug der Vögel

Abwindverteilungen am
Flügel eines Ornithopters
im Reiseflug

Wenn sich ein Vogel in eine V-förmig gestaffelte Flugformation einreiht, so kommt es zu einer messbare Leistungsersparnis. Sie entsteht insbesondere infolge aerodynamischer Veränderungen. Mit Hilfe der Schlagflügeltheorie eines Ornithopters kann man Rückschlüsse auf die Wirkungsweise der Energie­einsparung ziehen. Insbesondere Wasservögel nutzen den Formationsflug. Die Energieeinsparung entsteht aber womöglich auch durch den Übergang vom Streckenflug zum Reiseflug.

Im Zusammenhang mit der Erzeugung seines Auftriebs generiert jeder Vogel an seinen beiden Flügelenden zwangsläufig je einen Flügelrandwirbel. Für ihn bedeuten sie einen Energieverlust. Der ist insbesondere bei Vögeln mit hoher Flächenbelastung und kurzen, zugespitzten Flügelformen relativ hoch. Der nachfolgende Vogel kann nun versuchen, mit den Energieinhalt von einem dieser beiden Randwirbel seine eigene Flugarbeit zu erleichtern.

Widerstandsminderung beim Formationsflug der Vögel

Bekannt ist die Hypothese, dass der nach­folgende Vogel einen Aufwind seines Vorfliegers nutzt (siehe weiterführender Link 5, nebenstehendes und folgendes Bild). Ein eindeutiger Aufwind besteht aber nur direkt an der Flügelspitze des vorausfliegenden Vogels. Dahinter entwickelt sich daraus sein Flügelrandwirbel und damit seine Wirbelschlecppe als Abwindfeld. Fliegt der nachfolgende Vogel mit seiner Flügelspitze genau im Zentrum dieses Randwirbels, so besteht beim ihm nur im äußeren Bereich eines Flügels Auftrieb. Im inneren Flügelbereich muss er dafür einen Abwind in Kauf nehmen (siehe folgendes Bild). Hinter dem Flügel ist nämlich der Randwirbel wesentlicher Bestandteil des Abwind­feldes.

Es erscheint aber möglich, zumindest im Gleitflug, den Drehimpuls vom Randwirbels des voraus fliegenden Vogels zur Reduzierung der Rotation des eigenen, gegenläufigen Flügel­rand­wirbels zu nutzen (siehe weiterführender Link 6). Vögel im Formationsflug die gleiten sieht man aber in der Natur nur sehr selten und sicher auch nur kurzzeitig (siehe weiterführender Link 7).

Formationsflug mit Aufwind im Abwindfeld des voraus fliegenden Vogels im Gleitflug.
Darunter ist der Verlauf der Abwindgeschwindigkeit hinter dem voraus fliegenden Vogel, bezogen auf den umgebenden Luftraum dargestellt.
Beim Schlagflug wandert der Flügelrandwirbel ständig entllang der Hinterkante des Flügels hin und her.

Der Nutzen dieses einseitigen Aufwindes ist schon im Gleitflug fragwürdig. Das gilt erst recht auch beim Schlagflug, da sich bei ihm der Abstand zwischen den beiden Randwirbeln zyklisch ändert, siehe Aufsatz Anordnungen der Flügelrandwirbel bei Schlagflügeln (Version 4.1, PDF 0,5 MB).

Das ist die wahrschein­lichste Anordnung der Vögel und ihrer Flügel-randwirbel beim Flug in V-Formation

In dem Aufsatz sind einige Thesen vom Formationsflug beschrieben und wie sein Nutzen zustande kommen könnte. Die wahrschein­lichste Konfiguration der Vogelanordnung ist hier rechts im Bild dargestellt. Ähnlich wie bei zwei hintereinader angeordneten, gegenläufigen Propellern arbeitet dabei der nachfliegende Vogel mit einem höheren Wirkungsgrad. Ein Teil des Leistungsrückgangs beim Einreihen in die V-Formation resultiert aber vermutlich auch aus einem abschließenden Übergang vom Streckenflug zum Reiseflug.

Formationsflug der Vögel
Fotograf Titus Tscharntke

Das Problem des Folgevogels ist die optimale Einstellung aller Abstände im dreidimensionalen Raum hinter dem vorausfliegenden Vogel. Er muss versuchen die Abstände zu den schlagenden Flügeln seines Vorfliegers so zu justieren, dass das richtige Wirbelstück des Vorfliegers im geeigneten Moment und an der optimalen Stelle bei ihm vorbeizieht. Er kann die beste Flugposition sicherlich fühlen, muss dabei jedoch auch Kompromisse machen. In der Theorie des Formationsfluges der Vögel sind dazu aber noch viele Fragen offen. Mehr darüber im Handbuch, Anhang E (Download oben).

6. Weiterführende Links
zur Schlagflügeltheorie

1. Matthias Neef: Analyse des Schlagfluges durch numerische Strömungsberechnung (2002), z. B. Seite 204, Abb. 99:
   https://publikationsserver.tu-braunschweig.de/receive/dbbs_mods_00001361
2. Tatjana Hubel, Untersuchungen zur instationären Aerodynamik
   an einem vogelähnlichen Flügelschlagmodell (2006):
   http://tuprints.ulb.tu-darmstadt.de/800/
3. Tyson L. Hedrick, Bret W. Tobalske and Andrew A. Biewener,
   Estimates of circulation and gait change based on a three-dimensional kinematic analysis of flight in cockatiels (Nymphicus hollandicus) and ringed turtle-doves (Streptopelia risoria), Fig. 1. A Continuous-vortex gait
   https://jeb.biologists.org/content/205/10/1389.full
4. Prof. Dr.-Ing. Ingo Rechenberg stellt Material für seine Bionik-Vorlesungen zur Verfügung, zum Beispiel PowerPoint-Script 4:
   Vom Vogelflügel zur Windturbine BERWIAN, Verstehen und Kopieren eines biologischen Prinzips (Randwirbel eines Propellers siehe, Folie 23)
   https://www.slideserve.com/halee-atkins/ingo-rechenberg
5. Malte Andersson and Johan Wallander,
   Kin selection and reciprocity in flight formation? (2004):
   https://academic.oup.com/beheco/article/15/1/158/331110
6. NASA - Dryden Flight Research Center,
   Autonomous Formation Flight (2001):
   https://www.nasa.gov/centers/dryden/history/pastprojects/AFF/index.html
7. Anja Soklic, Energy demand and adaptations of migrating birdsEnergy demand and adaptations of migrating birds,
   Tittelbild mit gleitenden Kranichen im Formationsflug:
   https://blogionik.org/blog/2017/12/07/energy-demand-and-adapatation-of-migrating-birds/